quarta-feira, 20 de janeiro de 2010

PLANO DE AULA - OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

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OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

Danilo Martins
Felipe Gabriel de Souza
Jaciara Silva Arruda


Plano de aula a ser entregue à profª. Maria Rita para obtenção parcial de nota da disciplina Fundamentos e metodologia da Matemática, do VI período do Curso de pedagogia do Centro de Ciências Sociais, Saúde e Tecnologia.


Profª. Rita Maria

Imperatriz
2010

OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

A matemática em sua vertente traz consigo um legado de critérios necessários para a vida em sociedade. Uma questão que envolve conceitos e prima pela interação de forma íntegra ao meio em que cada indivíduo está inserido.
Os assuntos são diversos possuindo uma complexidade extensa e que para a maioria dos estudantes é de um patamar muito difícil alguns conteúdos. O que gera um grande contingente de alunos que não conseguem um sucesso satisfatório nessa disciplina.
O assunto que será abordado são operações com números naturais, onde será focalizado a adição, subtração, multiplicação e divisão envolvendo estes números. Os números naturais é o conjunto de algarismos que englobam 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Conjunto este que é representado pela letra N.
Os alunos em suas atividades na sala de aula podem aprender a desenvolver cálculos que envolvam os números naturais. Como exemplo a ser citado aqui, as contas de cabeça podem ter um sucesso plausível frente a capacidade de raciocínio, segurança psicológica, rapidez e agilidade, além de exatidão nos resultados e autonomia. E outras características defendidas por Piaget. O que se pode dizer que está se moldando um estudante preparado para as situações que a sociedade explorará. A importância cresce quando se percebe esse aluno no mercado de trabalho.
Os educadores além de estimularem seus alunos ao desvelamento de capacidades que estarão o tempo todo sendo utilizadas, pode ainda relacionar as atividades cotidianas desenvolvidas pelos alunos com seus respectivos cotidianos. Partindo desse ponto logo se percebe a busca e a preocupação do educador em transformar a disciplina de matemática em algo bem mais interessante e significativo para cada aluno.
O professor diante dos procedimentos aplicados junto a turma não pode esquecer que cada aluno possui uma maneira diferente de raciocinar. Ou seja, os caminhos que serão seguidos diante de uma resolução de problemas ou cálculos serão diversos e diferentes. Haja vista que seguir todas as regras que a matemática traz consigo é uma tarefa difícil até para os especialistas no assunto, então não há necessidade de agir de forma rigorosa com os alunos.
Quando se trata das operações com números naturais, logo surge a idéia que chegou a hora de somar, subtrair, dividir e multiplicar. Isso mesmo, o uso das quatro operações será usada nos detalhes mais simples na vida de cada pessoa. Durante toda a vida essas quatro operações serão desenvolvidas por todos. No supermercado, em casa, no trabalho, na sorveteria, na pizzaria, enfim, em todos os lugares e tempos.

ADIÇÃO

A começar pela adição que é a operação que por ser mais fácil, isso pode ser explicado pelo interesse esboçado pelos estudantes, também é a mais usada por todos. É de fato a operação mais natural na vida da criança. Uma vez que a criança adora juntar, acrescentar, uma atividade prazerosa.
Os educadores terão a missão de desenvolver a criticidade de cada aluno, fazendo com que eles descubram os fatores da adição, bem como algumas curiosidades que cercam o numeral zero. Este fator neutro da adição.
Os alunos podem facilitar as somas, desde que desmembrem as parcelas e somem para encontrar o resultado usando caminhos detalhados. Com isso facilitando e modelando sua capacidade de fazer contas. Além do mais podem fazer somas com situações cotidianas, quantas frutas mamãe comprou no supermercado, quantas verduras, o total de objetos comprados. Ao estarem atentos a tais situações eles sentirem envolvidos e como o dia-a-dia.
Depois de cálculos realizados principalmente em sala de aula, cabe ao professor fazer com que todos socializem os diversos caminhos aderidos ate a chegada dos resultados. É uma forma de fixar um pouco mais o estudo feito e verificar o nível de criatividade de cada estudante.
O professor pode trabalhar com objetos que geralmente as crianças mais usam, como carros, bonecas, e outros brinquedos para a realização da soma. Com certeza os alunos sentirão que aqueles cálculos se aproximam da sua realidade. A adição traz consigo algumas etapas que podem ser exploradas desde que o professor tenha certeza que a etapa anterior foi assimilada.

SUBTRAÇÃO

Ao contrário da adição, a subtração vem acompanhada de critérios que a torna um pouco difícil para os alunos. As crianças que primeiro formam a capacidade de ver somente aspectos positivos da ação, esboçam mais facilidade com a adição. Em detrimento, o mesmo não acontece com a subtração.
Ou seja, os aspectos negativos, como inverso e recíproco, são constituídos depois dos positivos. O aspecto gerado da subtração que conduz ao aluno uma situação de perda acaba por dificultar a interação delas como esta operação. Para deixar a situação mais complexa ainda, a subtração envolve situações de tirar, comparar e completar. Então são vários critérios que fazem com que os alunos sintam certa dificuldade em relação a esta operação.
Os problemas também demonstram um grau de clareza insatisfatório que conduz os alunos ao erro. Outras situações se assemelham à adição, fazendo com que as crianças não encontrem a verdadeira solução.
O professor deve trabalhar de maneira que os alunos façam esses cálculos de maneira sucessiva. Tiram a primeira parte somente depois de analisarem a questão como um todo. Quando a situação exigir do aluno o método de comparar, este deve analisar atentamente cada uma das partes de maneira atenciosa e criteriosa.
Outro fato que merece destaque é o fato de trabalhar conteúdos de adição e subtração logo nas primeiras séries iniciais. É uma forma de estimular e aumentar a capacidade de assimilação nas crianças. Se elas começam um contato com esses assuntos logo cedo, obviamente terão mais facilidade futuramente.
Outro destaque pode ser dado para os três aspectos que envolvem a subtração: tirar, comparar e completar. O problema é que na maioria das vezes o educador só enfatiza o primeiro que é o de resolver subtrações somente tirando. Então quando o aluno se depara com situações que exigem comparar e completar há um bloqueio que impede que ele prossiga e encontre a resposta.
Os caminhos matemáticos devem e merecem ser levados a sério e de forma bem trilhada objetivando evitar os traumas que essa disciplina causa. O educador deve mostrar autonomia e capacidade de raciocínio, evitando regras imutáveis e inquestionáveis.

ENSINANDO A MULTIPLICAÇÃO

O trabalho com a multiplicação dentro das séries iniciais, se fundamenta como uma das partes das quatro operações fundamentais, e assim como nas outras formas, o professor sempre deve escolher inicialmente a sua metodologia de trabalho, onde basicamente, ele tenta demonstrar situações do cotidiano da sala de aula para mostra a sua funcionalidade.
Em algumas ocasiões, a principio, pode parecer difícil para os alunos sistematizarem o fato do que seria por exemplo o “5x5”, e desta forma, o professor explica esta funcionalidade da seguinte maneira: 5+5+5+5+5. esta forma mais usual, exemplifica que o numero 5 está sendo representado 5 vezes, mas que nem sempre se pode obter o melhor significado desta maneira, fazendo com que esta simplificação se torne complexa e diminua o potencial de imaginação dos alunos.
Para tornar este aprendizado mais simples, algumas situações do cotidiano podem ser colocadas para o melhor entendimento, como por exemplo: “Precisamos de 3 equipes, cada uma com 4 alunos. Será que vamos utilizar todos os alunos da classe para formar as equipes?”. Provavelmente, os alunos vão se utilizar do que eles aprenderam com a soma para resolver esta questão. Se torna importante nesta etapa, que o professor tome a sua decisão de como representar isto, pois se sabe, que nesta fase, a criança possui uma certa dificuldade de se situar diante da comutatividade, como por exemplo: “3x4 é o mesmo que 4x3?”.
Nesta fase, não se pode discutir com a criança a eficácia da multiplicação, deve-se mostrar a ela a sua importância com os fatos de seu cotidiano, e não simplesmente utilizar a chamada tabuada para mostrar isoladamente o que se faz com os cálculos matemáticos, que acabam por transformar o ensino em uma coisa mais “tortuosa”. Assim sendo, a utilização de materiais para manipulação acaba sendo o meio mais eficaz de se trabalhar a matemática neste período. Estes materiais de manipulação estão disponíveis em larga escala no mercado, e em casos onde os mesmos não possam ser adquiridos pela escola ou professor, os mesmos podem ser recriados pelo mesmo afim de repassar aos seus alunos, como é o caso das chamadas “barras de Cuisenaire” onde alguns problemas são exemplificados a fim de facilitar o processo de aprendizagem, bem como a utilização do papel quadriculado.
Após a familiarização dos alunos com a multiplicação, o próximo passo é a utilização do numero 0, onde uma nova dificuldade é apresentada, pois o mesmo, é encarado como um numero diferente dos demais, mas, quando o mesmo é tratado como um numero qualquer, esta situação pode-se diferenciar no resultado final.
Uma vez utilizado um dos métodos para o ensino, em algum determinado momento, o professor pode-se utilizar um outro, para exemplificar ou variar para um melhor entendimento de seus alunos, além de se utilizar da história da multiplicação para exemplificar como a mesma foi e é utilizada até hoje para auxiliar a vida das pessoas e dar a noção do que chamamos de proporcionalidade, que mesmo adquirida com o aluno mais maduro, por volta dos seus 15 anos de idade, começa-se aflorar quando o mesmo inicia o seu estudo da multiplicação, e posteriormente faz com que ele tenha esta noção “do que vale mais”, “do que é maior”, “do que é mais pesado”, etc.
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DIVISÃO

A divisão ela e bem interessante por que ela está relacionada á subtração. Com isso podemos até dizer que ela e uma subtração reiterada de parcelas iguais e por isso apresenta uma semelhança com a subtração e toda essa idéia de divisão e muito importante para o nosso dia-a-dia.
Essa idéia do dia-a-dia usando a divisão podemos ter como exemplo quando vamos fazer uma refeição ai temos 4 maças e são 2 pessoas podemos observa que vai ficar duas maças para cada pessoa e assim no mesmo ato da divisão está ocorrendo uma subtração das mesmas.
Também podemos observa que a natureza do todo interfere no ato de dividir, como, por exemplo, um grupo de 15 pessoas só pode ser dividido em 1, 3, 5 ou 15 partes iguais, enquanto um pedaço de barbante pode ser dividido, teoricamente, em qualquer número de partes iguais. Podemos levar um outro aspecto relevante para a aprendizagem da divisão envolve as duas idéias relacionadas à divisão: a idéia de repartir e a idéia de medir; que se relacionam a diferentes contextos de problemas.
Em função dos múltiplos aspectos e idéias envolvidos na divisão, constata-se que a introdução prematura de uma técnica operatória sem associá-la ao conceito de divisão no sentido da matemática e às propriedades que relacionam os termos de uma divisão entre si pode-se constituir em um sério obstáculo para a compreensão da própria técnica para divisão.
Temos o algoritmo da divisão que e um assunto ate que provoca muitas discussões entre os professores. Enquanto uns argumentam em favor do método breve, outros defendem enfaticamente o processo longo. O processo longo e aquele em que a subtração é indicada no algoritmo, aparecendo o produto do quociente pelo divisor.
A também um processo chamado de processo breve que se representa o resultado da subtração entre o dividendo e o produto do quociente pelo divisor.
Mais em termos de aprendizagem não importa o processo aplicado, mas sim que ela compreenda o que está fazendo. Com os alunos tendo liberdade para procurar o quociente da maneira que acharem melhor em vez de decorarem um procedimento destituído de significado para eles e ainda por sinal o trabalho com a divisão vai ser muito mais enriquecedor.
Agora no ponto de vista pedagógico talvez seja melhor iniciar o trabalho com divisão pelo processo longo e com isso permite ao alunos conhecerem, passo a passo, os procedimentos que se apresentam resumidos no processo breve.
No entanto, a própria técnica da divisão pode e deve ser cuidada para ganhar significado e se tornar um instrumento utilizado pelo aluno com controle sobre a melhor e mais prática forma de fazê-lo.
Para isso, iniciar a técnica da divisão pelo algoritmo americano, relacionando as etapas desse procedimento com as tabuadas e com o cálculo por estimativa, tem a vantagem de introduzir a técnica em estreita relação com as idéias da divisão e com o significado do resto.
O algoritmo americano permite ao aluno maior controle do resultado e evita erros muito comuns, como as dificuldades encontradas quando há zeros intercalados no dividendo ou no quociente.
A estimativa em cada etapa do algoritmo americano e a estimativa do quociente como um todo mostram que a passagem do algoritmo americano para o convencional, baseado na decomposição do dividendo nas ordens do sistema de numeração, se torna muito natural para o aluno, pois ele compreende o significado do que está sendo feito e passa a optar pela forma mais prática de cálculo em cada situação.
A conta de dividir em si mesma, apesar de parte importante para aprender a divisão, mostra que o ensino deve-se estruturar para que, ao chegar o momento da técnica, o aluno tenha refletido sobre todos os aspectos envolvidos.

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